$r-θ=c$两条切线的交点

hbghlyj

极坐标曲线$r-θ=c$（$c$是常数）上有两点A、B
求证A、B处的切线的交点在圆OAB上。

hbghlyj

极坐标曲线\(r=f(\theta )\)的切线斜率\(\frac{dy}{dx}=\frac{f'(\theta)\sin (\theta )+r\cos (\theta )}{f'(\theta)\cos (\theta )-r\sin (\theta )}\)
当$f'=1$时，倾斜角为45°+θ，因此A、B处的切线的夹角等于∠AOB