kuing 又黎 playing 2014 高考数学（16#第3问解错）

kuing

19、福建理数19

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我们有结论：双曲线切线与两渐近线围成的三角形面积为定值。
证明见：http://kkkkuingggg.haotui.com/vi ... 579&page=1#pid11298

kuing

看到 新课标II理数21 的标答了，果然牛笔，估计得比我那个还精确……

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乌贼

回复 4# kuing
圆心轨迹以$O$为焦点，直线为法线的抛物线的一部分……

kuing

回复  kuing
圆心轨迹以$O$为焦点，直线为法线的抛物线的一部分……
乌贼 发表于 2014-6-9 01:52

那不叫法线，叫准线……
其实我画那图的时候就是先作了抛物线再画圆的，最后把抛物线藏起来
而之所以不提抛物线，是因为那本来是初中题，所以我就用初中知识去解。

乌贼

四川理$10$怎整？

另外你在群里说$1.4142\leqslant\sqrt2\leqslant1.4143$是FAO是指什么，给个链接

kuing

回复 25# 乌贼

我有说过这句话么？

kuing

20、辽宁理数12

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不妨设 $0\leqslant x < y \leqslant 1$，则
\begin{align*}
2\abs{f(x) - f(y)} & = \bigl|f(x) - f(0) + f(x) - f(y) - \bigl(f(y) - f(1)\bigr)\bigr| \\
& \leqslant \abs{f(x) - f(0)} + \abs{f(x) - f(y)} + \abs{f(y) - f(1)} \\
& < \frac12\abs{x-0} + \frac12\abs{x-y} + \frac12\abs{y-1} \\
& = \frac12x + \frac12(y - x) + \frac12(1 - y) \\
& = \frac12,
\end{align*}
即得
\[
\abs{f(x) - f(y)} < \frac14.
\]

另一方面，设 $t\in(0,1/2)$，容易验证
\[f(x)=\led
&tx, && 0\leqslant x\leqslant \frac12,\\
&{-t(1-x)}, && \frac12<x\leqslant 1,
\endled\]
符合题意，而当 $t\to1/2$ 时 $\abs{f(1/2)-f(0)}=t/2\to1/4$。

综上，$k$ 的最小值为 $1/4$。

乌贼

回复 26# kuing
差不多，战巡说泰勒展开，你就……有图有真相

kuing

21、辽宁理数16

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已知等式可以整理为
\[3(a+b)^2+5(a-b)^2=2c,\]
由柯西不等式，有
\[(2a+b)^2=\left( \frac32(a+b)+\frac12(a-b) \right)^2\leqslant \left( \frac34+\frac1{20} \right)\left( 3(a+b)^2+5(a-b)^2 \right)=\frac{8c}5,\]
等号成立当且仅当
\[\sqrt{\frac3{20}}(a+b)=\sqrt{\frac{15}4}(a-b) \iff 2a=3b,\]
所以当 $\abs{2a+b}$ 取最大值时 $2a=3b$，代回已知等式，可知此时 $b=\pm\sqrt{c/10}$，所以
\[\frac3a-\frac4b+\frac5c=-\frac2b+\frac5c\geqslant -\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt c}+\frac5c=\left( \sqrt2-\sqrt{\frac5c} \right)^2-2\geqslant -2,\]
当且仅当 $2a=3b$, $b=\sqrt{c/10}$, $c=5/2$ 时，即 $a=3/4$, $b=1/2$, $c=5/2$ 时取等。

PS、文数16类似，方法可照搬，不再详写。

kuing

回复 28# 乌贼

我那说的是小于号的输入（kkkkuingggg.haotui.com/thread-499-1-1.html）

青青子衿

回复 30# kuing
Majorization??   
再者，符号 ≻ 和 ≺ 是有别的意思的，在控制理论中常有见
控制理论？

这里的是吗？

kuing

回复 31# 青青子衿



截图自《控制不等式基础 （附矩阵上的应用）》

郝酒

kuing插个楼 ，我自己在QQ空间也搞个这类的“题摘”，借用下你的创意哈~
是否介意？

kuing

回复 33# 郝酒

随意……
当然，如果解法也借的话，最好注明出处。

其妙

kuing插个楼 ，我自己在QQ空间也搞个这类的“题摘”，借用下你的创意哈~
是否介意？ ...
郝酒 发表于 2014-6-9 18:31

可以在解法之中夹杂几个这样的词语，例如：  by kuing
即使别人截图也不会忘了是k版的辛苦之作！

郝酒

谢谢，会的。
我现在解了下四川的9,10,14,15,21
四川的其他几道好像没有入kuing版的法眼？

kuing

回复 36# 郝酒

大题兴趣不大，其他那几道小题简单了点……

其妙

回复 36# 郝酒
大题基本都有标答，辛苦写出来和标答重复了也没啥意思

isee

先标记下咯，哈哈，目前没啥心思研究全国各题，只关心了一下广东卷与北京卷

chen、bin

kuing ，
对于高中生来说，辽宁省第12题和第16题是不是有点太难了（尤其第16题，柯西不等式有的学校就没讲过，当然学生也没学过了）