kuing 又黎 playing 2014 高考数学（16#第3问解错）

yumath

Lz能不能写下辽宁21题...谢谢啦~

kuing

回复 79# 转化与化归

重新解一遍 13、浙江理数10 ，看看还有没有问题？

备用图链bbs.pep.com.cn/data/attachment/forum/201406/08/084743kvr94kf2vu52affe.png

因为 $f_1(x)$ 在 $[0,1]$ 上递增，所以
\[I_1=f_1(1)-f_1(0)=1;\]

因为 $f_2(x)$ 在 $[0,1/2]$ 上递增，在 $[1/2,1]$ 上递减且关于 $x=1/2$ 对称，注意 $f_2(49/99)=f_2(50/99)$，所以
\[I_2=f_2\left( \frac{49}{99} \right)-f_2(0)+f_2\left( \frac{50}{99} \right)-f_2(1)=2f_2\left( \frac{50}{99} \right)<2f_2\left( \frac12 \right)=1;\]

因为 $f_3(x)$ 在 $[0,1/4]$ 上递增，在 $[1/4,1/2]$ 上递减，且关于 $x=1/4$ 及 $x=1/2$ 对称，注意 $f_3(49/99)=f_3(50/99)$，以及由 $1/4-24/99>25/99-1/4>0$，可知 $f_3(24/99)<f_3(25/99)$，于是
\begin{align*}
I_3&=2\left(f_3\left( \frac{25}{99} \right)-f_3(0)+f_3\left( \frac{25}{99} \right)-f_3\left( \frac{49}{99} \right)\right)\\
& =4f_3\left( \frac{25}{99} \right)-2f_3\left( \frac{49}{99} \right)\\
& >4f_3\left( \frac7{24} \right)-2f_3\left( \frac{11}{24} \right) \\
& =\frac43\sin 105\du-\frac23\sin 165\du \\
& =\frac{\sqrt6+\sqrt2}3-\frac{\sqrt6-\sqrt2}6 \\
& =\frac{\sqrt6+\sqrt{18}}6 \\
& >\frac{\sqrt4+\sqrt{16}}6 \\
& =1.
\end{align*}

综上，$I_3>I_1>I_2$。

转化与化归

回复 82# kuing
这样没有问题了。实际上，命题者把系数设定为1/3,是为了估算。
如果把系数改为7/25,再用15°来控制就不行了！

树与草

开眼界了啊

其妙

回复 4# kuing
这里有代数解答：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101kn72.html

kuing

回复 83# 转化与化归

是的，估算，所以在考场上其实本题还是容易的，完全不用动笔。
当函数有增有减的时候，那个和就约等于各单调区间的值域长度之和，所以对 f2 来说那和就约为 2*1/2 ，f3 的就约为 4*1/3 ，因此必然 I3 最大，至于 I1 和 I2，I1 精确为 1，I2 约为 1 但是由于取不到顶点所以还应该小一点点，因此 I2<I1。

kuing

幸好这次及时发现错解，差点又是过程错答案对了，上次那个四年后才发现解错就是这样子……

其妙

回复 86# kuing
这题看到下标那么吓人，看都没看，

踏歌而来

回复 29# kuing

   a+b 与 a-b 不一定同号。
  这样就得到 2b=3a。

kuing

回复 89# 踏歌而来

跟同不同号无关，那是柯西不等式的取等条件，请恶补。

其妙

这题看到下标那么吓人，看都没看，
其妙 发表于 2014-6-17 18:41

2个月后再看，仍然不敢直视题目，

第一章

回复 7# kuing 看到瘪间有这个题，我也做了一下，如图所示。

PS，很久没上论坛了，

kuing

回复 92# 第一章

soga，解得不错

isee

回复 7# kuing


    92# 几何解法真赞。
  
    不过，7#直接切换弦，去分母后用正弦和角公式，也很快得到结果

isee

回复 93# kuing


    哈哈，第17期，数学空间，第2页中间注~~

kuing

回复 95# isee

嗯，说明那个“注”没白注[得意]

isee

7、新课标I理数16



由条件有
\begin{align*}
(2+b)(\sin A-\sin B)=(c-b)\sin C&\iff (a+b)(\sin A-\sin  ...
kuing 发表于 2014-6-7 23:13

    把2换成a后，直接正弦，化角为边，变余弦定理，通俗易懂些，相对，仅

isee

14、新课标II理数21



（I）显然在 $\mbb R$ 上递增；

（II）
\[g(x)=e^{2x}-e^{-2x}-4x-4b(e^x-e^{-x}-2 ...
kuing 发表于 2014-6-8 10:02

    真TMD变态的题啊！其次，第二问，若分离参数后，直接让x 趋近于0，就得到结果，不过，动手的就知道，这个单调性的证明~~~汗~

kuing

把2换成a后，直接正弦，化角为边，变余弦定理，通俗易懂些，相对，仅 ...
isee 发表于 2014-8-26 22:53

闲着的话不妨写写过程哟

isee

回复 99# kuing
$\sin^2A-\sin^2B=(\sin C-\sin B)\sin C$，这步里，正弦化边$a^2=b^2+c^2-bc$，然，熟悉了……