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色k
Posted at 2017-3-19 00:36:11
其实还是那类题目，那类套路，真没新意……
先翻译题目：
记 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上的最大值为 $M$，由于它跟 $a$, $b$ 有关，所以还是记为 $M(a,b)$ 好些。
存在 $x_0\in[1,2]$ 使 $f(x_0)\geqslant m$ 等价于 $M(a,b)\geqslant m$，它要对任意正数 $a$ 和实数 $b$ 恒成立，所以就是要求出 $M(a,b)$ 的最小值或下确界，翻译完毕。
然后就是老招式：
\[2M(a,b)\geqslant f(1)+f(2)=\abs{2-a-b}+\abs{1-2a-b}
\geqslant \abs{2-a-b-(1-2a-b)}=\abs{1+a}>1,\]
得到 $M(a,b)>1/2$，又当 $a\to0$ 且 $b=3/2$ 时容易验证 $M(a,b)\to1/2$，所以 $M(a,b)$ 的下确界就是 $1/2$，因此 $m$ 的取值范围就是 $(-\infty,1/2]$。
怎么样？是不是觉得似曾相识？我都不知写过多少遍类似这样的过程了…… |
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kuing
Posted at 2017-3-19 13:57:46
其妙
Posted at 2017-3-19 17:21:34
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