立几：完全五面体的牛顿线

hbghlyj

我去年学习完全四线形的时候发现了下面一个事实：
五个平面形成完全五面体。它有$C_5^3=10$个顶点A,B,C,D,E,F,G,H,I,J，可以类似完全四线形构造出来：四面体ABCD,设直线CA,CB,AB,AD,BD,CD被第五个平面截得E,F,G,I,J,H，则△IBC,JCA,GCD的重心共线，是牛顿线在空间上的推广。
可能我的点的命名不太高明，看不出任何对称性。这样的牛顿线有几条？

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2019-8-2 22:49 Upload

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完全四线形牛顿定理的两个证明

信步千山

      重新画了个图。第五个面与底面的交线为HIJ。完全四线线JIHCDB的牛顿线是图中那条深蓝色的线。△ABI的重心为N，△ACJ的重心为M，△ADH的重心为P。以A为位似中心，以2/3为位似比，即将底面那条深蓝色的线平移到浅蓝色那条线。所以M、N、P共线。
      另外再画三条，发现这四条共面（构成一个完全四线形）。完全五面体中有五个四面体，那么应该有五个这样的面。有空再画一下。