可数条曲线覆盖平面

hbghlyj

简易的问题:知乎
问题: 一个可数的曲线集合能否覆盖整个平面?
不。因为BCT推出 the union of countably many meagre sets is meagre.

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不假定连续统假设，有一个加强的命题:
直线的集合$A$，${\aleph }_0=|{\mathbb N}|<|A| < 2^{{\aleph }_0} =|{\mathbb R}|$，可以覆盖平面吗？Can one cover the plane with less than continuum of lines?
不。因为每条曲线与圆有≤2个交点。

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相关资料:
Set Theory of the Plane