如何构造 V⊂R，其中任意两个元素之差都为无理数；任意x∈R都有v∈V使x-v是有理数

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首先，对实数进行良序排列 r 序列。令 $v_0$ 等于 $r_0$。然后令 $v_1$ 等于 $r_{α_1}$，其中 $α_1$ 为最小值，使得 $r_{α_1}− v_0$ 不为有理数。继续；每一步都使用 r 序列中与 v 序列中迄今为止构造的任何元素均无有理差的最小实数。继续操作，直至 r 序列中的所有实数都用完。