Brahmagupta公式

当一个四边形是圆内接四边形时，其对角线的乘积 $pq = ac + bd$，Bretschneider公式中的 $(b^2+d^2-a^2-c^2)^2$ 项变为 $4(ad+bc)(ab+cd)\cos^2\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right)$，其中 $\alpha$ 和 $\gamma$ 是相对的角。对于圆内接四边形，$\alpha+\gamma = \pi$，因此 $\cos\left(\frac{\alpha+\gamma}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$。这使得 Bretschneider公式简化为：

$[ABCD] = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

其中 $s = \frac{a+b+c+d}{2}$ 是半周长。