平面几何求角的差

力工

如图，$\triangle ABC$中，$BX$平分$\angle ABC,AX//BC,AB//CY,XY=AC$，
求$\angle BAC-\angle ACB$.

这题简洁，形中有形，请大佬出手。

战巡

如图，过$X$作$XD\parallel AC$，交$BC$延长线于$D$，其他连线如图

首先易证$\angle ABX=\angle BXA=\angle YBC=\angle BYC$，即$AB=AX, BC=CY$

另外明显$AX=CD$，$AC=XD$，$\angle ABC=\angle YCD$，故此$\Delta ABC\cong\Delta CDY$，然后$AC=YD=XY$，故此$\angle YXD=\angle XEC=60\du$，$\angle BEC=120\du$

另一方面
\[\angle BAC-\angle ACB=\angle BAC-(180\du-\angle ABC-\angle BAC)=2\angle BAC+\angle ABC-180\du\]
\[=2\angle BAC+2\angle ABE-180\du=2\angle BEC-180\du=60\du\]