一个倍角的充要条件

力工

在$\triangle ABC$中，$AB>AC,\angle BAC$及其外角平分线分别交射线$BC$于$D,E$,则$CE-CD=2AC\Leftrightarrow\angle ACB=2\angle B$.

kuing

你应该是想说“`\angle BAC` 的内角及外角平分线分别交射线 `BC` 于 `D`, `E`”是吧？

记 `AB=c`, `BC=a`, `CA=b`，由角平分线定理有
\[DC=\frac{ab}{c+b},\,EC=\frac{ab}{c-b},\]
那么
\[CE-CD=2AC\iff\frac{ab}{c-b}-\frac{ab}{c+b}=2b\iff c^2=(a+b)b,\]
熟知最后一式是倍角的充要条件。