三角形顶点关于其外心垂心连线对称点的有关问题

zhiwen

题图

O、H是分别是三角形的外心与垂心
点A.P关于OH对称,且线段AP与BC有交点
在AB.AC上取E.F
满足 BE=PC， CF=PB
另作直线AP.OH的交点K
证明EK⊥FK

Ly-lie

这是那套几何100题的第二题还是第几题来着，我好久之前做的，好像是有$ A,B,P,C $共圆以及平行四边形$KBPC$，好像还得取几个中点，太久了实在记不清了（而且我也不想再做一遍）