无进位乘法

hbghlyj

x86/x64指令PCLMULQDQ (无进位乘法四字)
这条指令在英特尔x64手册的第1067页，但它并没有说明它是乘以无符号整数还是有符号整数。
有人知道吗？

它是一种无进位乘法，而不是无符号或有符号的乘法。操作数被视为有限域的元素，而不是整数。

回忆普通二进制乘法的执行过程：

       1110      // 14
*      1011      // 11
-----------
       1110      // (1110 << 0)
      11100      // (1110 << 1)
     000000
+   1110000      // (1110 << 3)
-----------
   10011010      // 154

无进位乘法就是将最后的求和变成了求异或：

       1110      // 14
*      1011      // 11
-----------
       1110      // (1110 << 0)
      11100      // (1110 << 1)
     000000
^   1110000      // (1110 << 3)
-----------
    1100010      // 98

hbghlyj

CLMUL instruction set
Mathematically, the instruction implements multiplication of polynomials over the finite field GF(2) where the bitstring ${\displaystyle a_{0}a_{1}\ldots a_{63}}$ represents the polynomial ${\displaystyle a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{63}X^{63}}$.

与传统指令集相比， CLMUL允许更有效地实现 GF($2^k$) 有限域上的乘法。

操作说明	描述
PCLMULQDQ	GF (2) 有限域上两个 64 位多项式的无进位乘法

PCLMULLQLQDQ xmmreg,xmmrm [rm: 66 0f 3a 44 /r 00]
PCLMULHQLQDQ xmmreg,xmmrm [rm: 66 0f 3a 44 /r 01]
PCLMULLQHQDQ xmmreg,xmmrm [rm: 66 0f 3a 44 /r 02]
PCLMULHQHQDQ xmmreg,xmmrm [rm: 66 0f 3a 44 /r 03]
PCLMULQDQ xmmreg,xmmrm,imm [rmi: 66 0f 3a 44 /r ib]