设矩阵A=(1,4,2\\0,-3,4\\0,4,3)，求$A^k$

其妙

设矩阵$A=\begin{pmatrix}
1 & 4 &2\\
0 & -3& 4\\
0&4&3
\end{pmatrix} $，求$A^k（k\in N_+）$.

tommywong

$\lambda=1,5,-5$

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 3 \end{pmatrix}^k = \begin{pmatrix} 1 & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} & 4(5^{k-1})-(-5)^{k-1}-1 \\ 0 & 5^{k-1}-4(-5)^{k-1} & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} \\ 0 & 2(5^{k-1})+2(-5)^{k-1} & 4(5^{k-1})-(-5)^{k-1} \end{pmatrix}$

其妙

回复 2# tommywong
啥子原理哟！

LLLYSL

相似于一个对角阵之后的性质