宁波十校第十题，感觉难得被按在水下一样

realnumber

又没别的简易些办法？

kuing

forum.php?mod=viewthread&tid=6451（选项不同，没用，这次的结论强于上次）

isee

回复 2# kuing

我翻了一下没翻到，浙江喜欢出这种题.

回帖是提醒我自己试试能不能估阶

kuing

仿照 2# 链接中的数归法，来证明：`a_n\geqslant(n+1)/(n+3)`，且当 `n>1` 时不取等号。

`n=1` 成立，假设 `n=k` 成立，则当 `n=k+1` 时
\[\ln a_{k+1}=a_k-1\geqslant\frac{k+1}{k+3}-1=-\frac2{k+3},\]
于是只需证
\[-\frac2{k+3}>\ln\frac{k+2}{k+4},\]
变形即
\[\frac{(k+4)-(k+2)}{\ln(k+4)-\ln(k+2)}<\frac{(k+4)+(k+2)}2,\]
由对数平均不等式可知成立，即得证。

isee

罢了罢了，有个知乎参考估阶的

isee

仿照 2# 链接中的数归法，来证明：`a_n\geqslant(n+1)/(n+3)`，且当 `n>1` 时不取等号。

`n=1` 成立，假设 ...
kuing 发表于 2022-4-1 14:21

是找规律猜到这个关于 n 的分式的?
感觉浙江这种题入手好窄，但一旦方向对了就破了.