正弦的求和问题

lemondian

本论坛里，诸如：
1.$\cos^3\dfrac{\pi}{7}+\cos^3\dfrac{3\pi}{7}+\cos^3\dfrac{5\pi}{7}$;
2.$\cos^7\dfrac{\pi}{9}+\cos^7\dfrac{5\pi}{9}+\cos^7\dfrac{7\pi}{9}$.
的求值问题都有解答方法。

现在的问题是：有没有方法解决如下问题(余弦改正弦)：
1.$\sin^3\dfrac{\pi}{7}+\sin^3\dfrac{3\pi}{7}+\sin^3\dfrac{5\pi}{7}$;
2.$\sin^7\dfrac{\pi}{9}+\sin^7\dfrac{5\pi}{9}+\sin^7\dfrac{7\pi}{9}$.

kuing

…………有没有方法解决…………

答：没有。

Czhang271828

不好求. 因为 $\sum \cos$ 好求, 从而 $\sum\sin $ 与 $\sum(\cos +i\sin )$ 的求解难度相当. 后者等价于一个 $\sin\frac{a\pi}{b}$ 型的三角式.