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A Classical Introduction to Modern Number Theory by Ireland and Rosen
对任意奇素数 $p$，集合 $$A_p=\{(x,y):0\le x\le(p-1)/2,\, 0\le y\le(p-1)/2,\, x^2+y^2\equiv 1\pmod p\}$$ 中的元素数量为
$$\begin{cases}(p+3)/4&\text{ if } p\equiv 1\pmod 4\\(p+5)/4&\text{ if
}p\equiv 3\pmod 4\end{cases}$$ |
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