Legendre符号 求和

hbghlyj

Problem 06-30
设 $p$ 为一个奇素数。计算以下和：
(a) $\displaystyle\sum_{a=0}^{p-1} \left(\frac{a(a-1)}{p}\right)$
(b) $\displaystyle\sum_{a=0}^{p-1} \left(\frac{a^2+1}{p}\right)$
其中 $(\frac{a}{p})$ 表示勒让德符号。

hbghlyj

WolframAlpha给出$-1$
Sum[LegendreSymbol[a (a - 1), p], {a, 0, p - 1}]
Sum[LegendreSymbol[a^2 + 1, p], {a, 0, p - 1}]

hbghlyj

有没有办法将每个 $-1$ 与 $1$ 配对来抵消