三角式能构图证明吗？

力工

求$sin^280\du-sin50\du sin70\du$.
结果是$1/4$，觉得这个结构与经典的$sin^215\du+cos^245\du+sin15\du cos45\du$相同，
可构图用托勒秘证。

isee

下面那个有15度的具体构造出来看看

isee

这是需要的吗？


\begin{align*}\
\sin^2 80^\circ-\sin50^\circ \sin70^\circ&=1-\cos^2 80^\circ-\sin50^\circ\sin 70^\circ\\[1em]
&=1-\left(\sin^2 10^\circ+\sin50^\circ\sin110^\circ\right),
\end{align*}



底角为 $60^\circ$ 的等腰梯形 $ABCD$，外接圆直径为 $1$，对角线长 $AC=BD=\sin120^\circ$，如图所示，依 Ptolemy 定理

\begin{align*}
\sin^2 10^\circ+\sin50^\circ\sin110^\circ&=AD\cdot BC+AB\cdot CD\\
&=AC\cdot BD\\
&=\sin^2 120^\circ\\
&=\frac34,
\end{align*}

从而求式结果为 $1/4$.