$3$ 个圆周无法被分开, 但如果任意去掉一个, 剩下两个就能被分开。

hbghlyj

三维空间中的 $3$ 个圆周:\[
\left(\Gamma_i\right)\left\{\begin{array} { l }
{ x = a \operatorname { c o s } t + a _ { i } } \\
{ y = a \operatorname { s i n } t + b _ { i } } \\
{ z = b \operatorname { c o s } 3 t }
\end{array} \text { where } \left\{\begin{array}{l}
\left(a_1, b_1\right)=(a / 2, a \sqrt{3} / 2) \\
\left(a_2, b_2\right)=(-a / 2, a \sqrt{3} / 2) . \\
\left(a_3, b_3\right)=(0, a \sqrt{3})
\end{array} .\right.\right.
\]

$3$ 个圆周无法被分开,
但如果任意去掉一个, 剩下两个就能被分开。

推广到 n 个圆环，其中心位于正多边形的顶点；上下交替交织在一起。以下为 mathcurve.com 的图：

我的问题是，当 n > 3 时如何用 TikZ 绘制这个

hbghlyj

交叉点处的上下交替有何规律？