所有的素理想都是主的，那么所有的理想都是主的

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在@ConanWong 的回答中，最后一段：

为什么 𝒏 + (ab) = (𝒏 + (a)) (𝒏 + (b))？

Czhang271828

理想的分配律和结合律是成立的, 上面的式子有问题(除非有预先限定的条件). 反例随便举.

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[問題] I, J, K を可換環 A のイデアルとする．
(1) (I+K)∩(J+K)=I∩(J+K)+K を証明せよ．
(2) (I+K)∩(J+K)≠(I∩J)+K となる I,J,K の例を挙げよ．
blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/84121170.html

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Assignment 2 1.
(Modular Law) Suppose that A, B and C are submodules of a module M over a ring R, and suppose that A ≤ B. Show that. (B ∩ C) + A = B ∩ (C + A).

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Sum and intersection of submodules
If Q⊂N ⇒ N∩(P+Q)=(N∩P)+(N∩Q). Why?