$∑b(a-b)(2a-b)>0$

hbghlyj · 发表于 2023-8-5 14:46

本帖最后由 hbghlyj 于 2023-8-5 15:43 编辑 来自@Czhang271828的证明的最后一步：
$a,b,c>0$不全相等，证明
$$\sum_\text{cyc} b (a - b) (2 a - b)>0$$
MSE

hbghlyj · 发表于 2023-8-5 14:55

本帖最后由 hbghlyj 于 2023-8-5 15:09 编辑 $$\iff\sum_\text{cyc}\left(a(a-b)(2a-b)-\frac{1}{3}(a^3-b^3)\right)\geq0$$
居然可以配成$∑(a-b)^2(5a+b)>0$

请问这类式子的一般的配方法

hbghlyj · 发表于 2023-8-5 15:31

GrafEq画出$x^3+y^3+1+2y^2+2x+2x^2y-3xy^2-3y-3x^2=0$的图象是准确的

图中只有1个点$(1,1)$
Screenshot 2023-08-05 152926.png

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[不等式] $∑b(a-b)(2a-b)>0$