一道三元轮换不等式

O-17

对于 $a,b,c>0$ , 求证:

\[
(a+b+c)\left(\frac1a+\frac1b+\frac1c\right)+\frac53\left(\frac{a^3+b^3+c^3}{10abc}\right)^2\geqslant
\frac73\left(\frac ab+\frac bc+\frac ca\right)+\frac53
\]

O-17

跑了一下程序, 取等条件是 ( 非精确值 ) $(a,b,c)\sim(0.32,1.05,1.63)$

可以合理推测这就是 $(\sin^2\dfrac\pi7,\sin^2\dfrac{2\pi}{7},\sin^2\dfrac{4\pi}{7})$ , 验证了一下果真如此.

涅槃寂静趴菜

O-17 发表于 2023-1-29 06:06
跑了一下程序, 取等条件是 ( 非精确值 ) $(a,b,c)\sim(0.32,1.05,1.63)$

可以合理推测这就是 $(\sin^2\df ...