巨难重心球接四面体不等式

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四面体 $A_1 A_2 A_3 A_4$ 的重心为 $G$，中线长为 $A_i G_i$（$i=1,2,3,4$; $G_i$ 为 $A_i$ 所对底面三角形的重心）， $A_i G_i$ 与四面体 $A_1 A_2 A_3 A_4$ 的外接球面交于 $B_i$，则
\[
\sum_{i=1}^4 \frac{G_i A_i}{G_i B_i} \geqslant 8
\]