求证二重不等式

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$x_i$ 和 $y_{i j}$ 为任意正实数，$i, ~ j \in\{0,1,2, \ldots, n\}$ 且 $i \neq j, ~ y_{i j}=y_{j i}$ 。求证
\[
\sum_{\substack{0 \leq i<j \leq n}} x_i x_j \sum_{\substack{k=0 \\ k \neq i, j}}^n y_{i k} y_{j k} \leq \frac{1}{2} \sum_{0 \leq i<j \leq n}\left(n x_i^2+n x_j^2-2 x_i x_j\right) y_{i j}^2
\]
这是我用几何不等式构造出来的，但等号成立的充要条件我还不确定。