再请教一道尺规作图

player1703 · Posted at 2018-7-12 13:23:12

Last edited by player1703 at 2018-7-12 13:30:00

如图, 已知$\angle$BAC. D为线段AC上一点. 在射线AB上求作一点E使得$\angle$CED最大. 如果无法用尺规作出请给出证明.
我知道要作过CD并且与AB相切的圆然后切点E即为所求. 关键是找圆心O, 其实相当于作出一条直线和抛物线的交点(已知抛物线的焦点和准线). 因为代数上能化简成一元二次方程尺规肯定是能作的.

isee · Posted at 2018-7-12 13:45:23

回复 1# player1703

经典作图了：

先作过点A作以CD为直径圆的切线AF，再以A为圆心，AF长为半径的圆，交AB射线于点E，点E即为所求。

原理：切割线定理

player1703 · Posted at 2018-7-12 13:54:40

Last edited by player1703 at 2018-7-12 14:01:00回复 2# isee

谢谢! 原来这么简单. 这么说任意直线和抛物线的交点也可以类似作出.

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[几何] 再请教一道尺规作图

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