毕达哥拉斯树

hbghlyj

在单位正方形的上方作两个全等的正方形，再分别作更小的正方形，证明：这样经过无限步得到的图形，含在一个6×4的矩形里

realnumber

高度，依次是1+1+1/2+1/2+1/4+1/4+......=4
横向的宽度一样吧

kuing

`h=2+1+1/2+1/4+\cdots =4`
`d=2(3/2+3/4+3/8+\cdots )=6`

isee

这个命题有点意思

isee

查了下，这个玩意怎么用MMC画，还真有

a1[{{x1_, y1_}, {x2_, y2_}, {x3_, y3_}, {x4_,
     y4_}}] := {{{x3 + (x1 - x2)/2 + (y1 - y2)/2,
     y3 + (y1 - y2)/2 - (x1 - x2)/2}, {x3,
     y3}, {x3 + (x3 - x2)/2 + (y3 - y2)/2,
     y3 + (y3 - y2)/2 - (x3 - x2)/2}, {x3 + (x4 - x2)/2 + (y4 - y2)/2,
      y3 + (y4 - y2)/2 - (x4 - x2)/2}}, {{x4,
     y4}, {x4 + (x2 - x1)/2 - (y2 - y1)/2,
     y4 + (y2 - y1)/2 + (x2 - x1)/2}, {x4 + (x3 - x1)/2 - (y3 - y1)/2,
      y4 + (y3 - y1)/2 + (x3 - x1)/2}, {x4 + (x4 - x1)/2 - (y4 - y1)/
       2, y4 + (y4 - y1)/2 + (x4 - x1)/2}}};
a2[a_] := Join @@ (a1 /@ a);
list = Join @@
   NestList[a2, {{{0., 0.}, {1., 0.}, {1., 1.}, {0., 1.}}}, 12];
Graphics[{EdgeForm[Thickness[Tiny]], Polygon[#] & /@ list},
ImageSize -> 500]

原文

爪机专用

回复 5# isee

isee

未曾楼上各位同意，已经转走啦~

hbghlyj

回复 3# kuing 更困难的问题是:去除重叠面积后，总面积的极限是多少

realnumber

回复 8# hbghlyj


    这也有人做出来？某些区域重复几次都说不上来了，觉得也许用编程“投点”的概率办法能得到近似值，