如何简化这个三角函数

TSC999

下式左边这个三角函数如何简化为右边：

hbghlyj

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TSC999

举下例说明，有三个实数根的一元三次方程的公式解（用三角函数表示）：


运行结果：




其中，倒数第一行与倒数第五行是相等的，它们又都可以进一步简化为\(cos(\pi/7)\)。

hejoseph

这个明显是从三次方程得到的了，方程 $x^3+px+q=0$ 若 $(q/2)^2+(p/3)^2\leqslant 0$，则三根是（$x_1 \geqslant x_2 \geqslant x_3$）
\begin{align*}
x_1 &= \frac{2}{3}\sqrt{-3p} \cos\left(\frac{1}{3}\arccos \frac{- 3q\sqrt{-3p}}{2p^2}\right) \\
x_2 &= - \frac{2}{3}\sqrt{-3p} \cos\left(\frac{1}{3}\left(\pi + \arccos \frac{- 3q\sqrt{-3p} }{2p^2}\right)\right)\\
x_3 &= - \frac{2}{3}\sqrt{-3p} \cos\left(\frac{1}{3}\arccos \frac{3q\sqrt{-3p}}{2p^2} \right)
\end{align*}