三角恒等式

等待hxh

\[
\prod_{k=1}^n \sin \frac{k \pi}{2 n+1}=\frac{\sqrt{2 n+1}}{2^n}\qquad \prod_{k=1}^n \sin \frac{k \pi}{2 n}=\frac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}
\]不用复数怎么证呀（此题只能用复数证明吗，最近想收集一些三角恒等式，不知有这样的帖子不？）

其妙

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能复数证明而且好用，为何不用？正如一条好路不走，还要去创新？

青青子衿

回复 1# 等待hxh
zhihu.com/question/336984088/answer/782336316

3. 证明: $\prod_{k=1}^{m-1} \cos \frac{k \pi}{2 m}=\frac{\sqrt{m}}{2^{m-1}}$
4. 证明: $\prod_{k=1}^{m} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{2(2 m+1)}=\frac{1}{2^{m}}$
5. 证明: $\prod_{k=1}^{m} \sin \frac{k \pi}{2 m+1}=\frac{\sqrt{2 m+1}}{2^{m}}$
6. 证明: $\prod_{k=1}^{m} \cos \frac{(2 k-1) \pi}{2(2 m+1)}=\frac{\sqrt{2 m+1}}{2^{m}}$
7. 证明: $\prod_{k=1}^{m} \sin \frac{(2 k-1) \pi}{4 m}=\frac{\sqrt{2}}{2^{m}}$
8. 证明: $\prod_{k=1}^{m} \cos \frac{(2 k-1) \pi}{4 m}=\frac{\sqrt{2}}{2^{m}}$

kuing

回复 3# 青青子衿

zhihu竟然没有防盗图？那以后大图是不是可以借那边的地来发了

lemondian

回复 1# 等待hxh
用复数证明如何证明？

kuing

回复 5# lemondian

大概像酱紫：forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … d=3996&pid=17381

lemondian

回复 6# kuing
3#的那些呢？如何搞？

hbghlyj

回复 6# kuing
3#的那些呢？如何搞？