3维向量的反交换的夹角

hbghlyj

对$v_1,v_2\inR^2$可以定义函数$f(v_1,v_2)\inR/2\pi\mathbb Z$满足：

• $v_1\cdot v_2=|v_1||v_2|\cos f(v_1,v_2)$
• $f(v_1,v_2)=-f(v_2,v_1)$
• $f$关于$v_1$、$v_2$连续

问题：对$v_1,v_2\inR^3$是否可以定义函数$f(v_1,v_2)\inR/2\pi\mathbb Z$满足以上条件？

hbghlyj

$v_1,v_2\inR^2$可以定义$f(v_1,v_2)$为$v_1,v_2$的辐角之差mod 2π
但在3维无法定义幅角，猜测不存在满足条件的$f$