大球的表面上可以容纳多少个阴影

hbghlyj

中心球半径为 1，一个半径为 1 的球体与中心球接触。将它们放入一个半径为 3 的中心大球中。想象中心球中心有一盏灯，将周围球的阴影投射到大球的内表面上。如何计算每个阴影的面积？结果应该是 7.6

abababa 发表于 2016-9-27 11:37
就是用球冠的面积来算吧。不妨设球的半径是$1$，然后设球心是$O$，点光源是$S$，然后画个平面图，球冠的面 ...

$(2 \pi) \times 3 \times 3 \sin \left(30^{\circ}\right) \tan \left(15^{\circ}\right)=7.6$

hbghlyj

大球的表面积是$4 \pi \times 3^2=113.1$
那么大球的表面上最多可以容纳多少个阴影？

将 113.1 除以 7.6，得到 14.9

大球的表面上最多可以容纳 12 个阴影（球不能重叠）。证明很复杂
见The kissing problem in three dimensions