一道立体几何第二问

hjfmhh

在四面体 $P$-$A B C$ 中，$B P \perp P C, \angle B A C=60^{\circ}$，若 $B C=2$，则四面体 $P$-$A B C$ 体积的最大值是 $\boxed{\frac{\sqrt{3}}3}$，它的外接球表面积的最小值为 $\boxed{\frac{16 \pi}3}$．
求解第二问

hejoseph

$\triangle ABC$ 的外心和 $\triangle BCP$ 的外心都是已知的，显然外接圆半径最小就是平面 $ABC$ 和平面 $BCP$ 垂直的时候，此时外接圆半径就是 $\triangle ABC$ 的半径。