三角形的面积最值求法

力工

大佬们，我自己做的太笨，基本过程是求面积，正弦化余弦，用余弦定理代入，想求个高级的方法。
已知$\triangle ABC$的面积为$S$，且边满足$2a^2=b^2+3c^2$，求$\frac{S}{b^2}$的范围。

isee

论坛里有完全解决的一般式https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=6804

粗略算了下，最小值应该是不存在，最大值满足\[S^2/b^2\leqslant \frac{(v+1)^2}{16(-v-6)},\]恒成立，取 v=-11 时.