求证一个n元分式不等式

lemondian

若$0<x_i<1(i=1,2,\cdots ,n,n\geqslant 2)$，且$x_1+x_2+\cdots +x_n=1$。求证：$\dfrac{1}{(1+x_1^2)^2}+ \dfrac{1}{(1+x_2^2)^2}+\cdots ++ \dfrac{1}{(1+x_n^2)^2}>n-1$

kuing

不会抄错题了吧？不然也太简单了点：对 `0<x<1` 有
\[\frac1{(1+x^2)^2}>\frac{1-x^4}{(1+x^2)^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{1+x^2}>1-x.\]