一个有趣的不等式

anhcanhsat97

已知 `x_i>0`（`i=1`, `2`, `\dots`, `n`, `n\geqslant3`）满足 `x_1x_2\cdots x_n=1`，则
\[\sum_{i=1}^n\frac1{x_i^2-2x_i\cos\frac{2\pi}n+1}\geqslant1.\]

kuing

当 `n=3` 时就是经典题：`a,b,c>0,abc=1`，则 `\sum\dfrac1{a^2+a+1}\geqslant1`；

当 `n=4` 时变成：`a,b,c,d>0,abcd=1`，则 `\sum\dfrac1{a^2+1}\geqslant1`，这取不了等喔……
（但可以加强为 `\sum\dfrac1{(a+1)^2}\geqslant1` 👈️这也是经典题😁

`n\geqslant5` 未有想法……