一个有趣的不等式

anhcanhsat97

致各位论坛网友：

由于 hbghlyj 操作数据库失误导致由 2023-9-26 至 2023-11-5 间期的所有帖子的内文都被清空，在此给大家真诚道歉。

现在我们正在浏览这期间的帖子，努力回忆内容，尽可能地多恢复一些，如果您还记得本帖原本的内容，也希望您能编辑回来，麻烦各位了。

kuing

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kuing

有谁记得这帖原来是啥内容？

仅凭标题和“n元不等式”的tag，根本想不起来呀……

@O-17 你点过楼上的赞，你记得是啥吗？

kuing

想起来了，但由于不能 100% 肯定，暂时不敢直接编辑入 1#，题目可能是：

已知 `x_i>0`（`i=1`, `2`, `\dots`, `n`, `n\geqslant3`）满足 `x_1x_2\cdots x_n=1`，则
\[\sum_{i=1}^n\frac1{x_i^2-2x_i\cos\frac{2\pi}n+1}\geqslant1.\]

而我在 2# 的回复是：

当 `n=3` 时就是经典题：`a,b,c>0,abc=1`，则 `\sum\dfrac1{a^2+a+1}\geqslant1`；

当 `n=4` 时变成：`a,b,c,d>0,abcd=1`，则 `\sum\dfrac1{a^2+1}\geqslant1`，这取不了等喔……
（但可以加强为 `\sum\dfrac1{(a+1)^2}\geqslant1` 👈️这也是经典题😁

`n\geqslant5` 未有想法……

kuing

之所以能想起来，主要也是 O-17 今早在 QQ 回复我说

O-17 2023/11/6 7:18:11
只记得好像是三元的情况也挺困难的一道题

于是我就想，如果三元就困难，那 n 元就更难了，但我的 2# 与 1# 只差了半小时，要是这么难，我不可能半小时内搞定并写好，进而想，会不会我只解决了三元？然后就想起了上面这些内容😊

=====
emmm... 我又想起来了，说四元加强时我输入“👈️这也是经典题”还搜索了指向左的 emoji，于是在浏览器查找历史记录，果然在10月6日有相关搜索！：

看来可以 99.9% 肯定了