\sum\dfrac{a_ka_{k+1}}{(a_k^2+a_{k+1})(a_{k+1}+a_k^2)}\leq k_n.

Czhang271828

设 $a_i>0$, 且 $a_1a_2\cdots a_n=1$, 求 $k_n$ 的最小值使得恒有
\[\dfrac{a_1a_2}{(a_1^2+a_2)(a_1+a_2^2)}+\dfrac{a_2a_3}{(a_2^2+a_3)(a_2+a_3^2)}+\cdots+\dfrac{a_na_1}{(a_n^2+a_1)(a_n+a_1^2)}\leqslant k_n.\]

来源.