一道困难的n元不等式

dtscorpio

设实数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 满足 $a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=1$．求证：
\[
\prod_{1 \leq i<j \leq n}\left(a_i-a_j\right) \leq \sqrt{\frac{2^2 \cdot 3^3 \cdots \cdot n^n}{(n(n-1))^{\frac{n(n-1)}{2}}}}
\]

yao4015

楼主能说下题目的出处吗？

$n=4$ 的情况，我得到过，见 kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread&tid=6364&extra=

dtscorpio

yao4015 发表于 2022-11-30 10:45
楼主能说下题目的出处吗？

$n=4$ 的情况，我得到过，见 https://kuing.cjhb.site/forum.php?mod= ...

微信小程序“数之谜”的题库-原创题-代数第33题，似乎是一位叫“most”的高手出的。

hbghlyj

知乎问题：如何评价微信小程序数之谜？
问题描述：数之谜小程序由北京人大附中张端阳老师创建，包括各国各级数学奥林匹克竞赛题目，是张老师的心血之作

知乎问题：你心目中最欣赏的数学竞赛教练是谁？
明日方舟的回答：
...他把他这些年讲过的赛题全部整理在“数之谜”小程序里了

hbghlyj

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