来自人教群的立几：PA⊥ABC，∠BPC=∠BAC 求 ∠ABC-∠PCB

kuing

山D教师tan9p 2024/1/2 18:42:32

阅A爱好者🥰k 2024/1/2 19:19:37
图？
山D教师tan9p 2024/1/2 20:07:52
木有图，是某个公众号的题目

没图只好自己作，而在想好这图该怎么作时，其实就解出来了。

如图所示，设 `\triangle PBC` 绕 `BC` 旋转至底面上为 `\triangle DBC`，则 `AD\perp BC`，记垂足为 `E`。

由条件得 `\angle BAC=\angle BPC=\angle BDC`，则 `ABCD` 四点共圆，所以
\begin{align*}
\angle ABC-\angle PCB&=\angle ABC-\angle DCB\\
&=\angle ABC-\angle BAE\\
&=\angle AEB\\
&=90\du.
\end{align*}