如果 $f(x)$ 不可约，$f(x^k)$ 不可约？

hbghlyj

Problems from the Book by Titu Andreescu (Example 9, page 494)
设 $f(x)$ 是一个具有整数系数的首一多项式，设 $p$ 是一个素数。如果 $f(x)$ 在 $\mathbb{Z}[x]$ 中是不可约的，并且 $\sqrt[p]{(-1)^{\deg f}f(0)}$ 是无理数，那么 $f(x^p)$ 在 $\mathbb{Z}[x]$ 中也是不可约的。