$f(x)$不可约，且整除$f(x^2)$

hbghlyj

在 \(\mathbb{F}_2\) 上，$f(x) = x^2 + x + 1$ 不可约，且
$$
f(x^2) = (x^2 + x + 1)^2
$$

---

在 \(\mathbb{Q}\) 上，$f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ 不可约，且
$$
f(x^2) = x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1
      = f(x)\,(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)
$$

hbghlyj

在$\mathbb F_q$上是否存在$f(x)$不可约多项式，且整除$f(x^2)$？
在$\mathbb F_q$上是否存在$f(x)$不可约多项式，且整除$f(x^3)$？