摆线 扫过“扇形”区域与滚动圆盘重叠段面积比例不变

hbghlyj

对于一个外摆线或内摆线
“扇形”区域 $OPC$ 的面积都是它与滚动圆盘重叠段面积(弦 $PC$ 切割的深蓝色弓形)的 $ω_±$ 倍，其中外摆线的 $ω_+ = 3 + 2r/R$，内摆线的 $ω_− = 3 − 2r/R$。

Tom M. Apostol, Mamikon A. Mnatsakanian - New horizons in geometry (2013)

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$R\to\infty$时，外圆变为直线，仍成立 [Sector] = 3[Segm]，
曲线 OP 为 P 的轨迹，[Sector] 为 “扇形”区域 OPC，[Segm] = 圆盘被 PC 切断的弓形（图中较暗的阴影）