三尖瓣线互相垂直的两条切线

1+1=？

三尖瓣线(圆内摆线)上两条互相垂直的切线交点H轨迹是一个圆，记为圆$O$，两个切点的连线也和三尖瓣线相切.
是否能证明以下给出三尖瓣线的几个性质:
(1)三尖瓣线截其切线形成的线段长度是定值；
(2)三尖瓣线截其切线形成的两个点的中点M在圆$O$上，切点关于M点的中心对称点也在圆$O$上；
(3)三尖瓣线上两条互相垂直的切线以及两个切点的连线形成的三角形，其九点圆是圆$O$；
(4)切线和圆$O$相交于中点M和垂点H，当切线运动时，H走过的弧长是M走过的弧长的两倍.

1+1=？

第四条性质用前三条性质易证
第一二三条性质估计会用到西姆松定理