$y^2+y=x^3-x$ mod p有奇点，则p=37

hbghlyj

p为素数，若曲线$E: y^2+y=x^3-x$ 在mod p有奇点，则p=37

hbghlyj

Mathematica验证：

1. Solve[y^2 + y - x^3 + x == D[y^2 + y - x^3 + x, x] == D[y^2 + y - x^3 + x, y] == 0, {x, y}, Modulus -> 37]

Copy the Code

(x,y)=(5,18)是奇点

具体是如何得到的呢

hbghlyj

Sage验证：

1. E = EllipticCurve([0,0,1,-1,0])
2. disc = E.discriminant()
3. print(disc)

Copy the Code

37

具体是如何得到的呢