含参四次多项式根的分布

青青子衿

多项式$F(x)=(x^2 + px + q)^2 + 4rx$的实系数满足
\[q^6 - r (p q + r) ((p q + r)^2 + q^3)=0\]
含参四次多项式$F(x)$能不能有四个（非实）复数根？