三余弦定理的替代解法

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直角三角形ABC，C=90度，AC=5，BC=4。点D是斜边AB上一动点，将三角形BCD沿CD向上翻折，得到三棱锥B‘-ACD，满足平面B'DC垂直于平面ACD。求翻折后AB'的最小值？

这道题除了三余弦定理的结论应用，是否有其他的解决方法？

kuing

设 `\angle ACD=x`，则 `\angle B'CD=90\du-x`，作 `B'H\perp CD` 于 `H`，则 `CH=4\sin x`，由勾股定理及余弦定理有
\begin{align*}
AB'&=\sqrt{B'H^2+HA^2}\\
&=\sqrt{B'H^2+CH^2+CA^2-2CH\cdot CA\cos x}\\
&=\sqrt{B'C^2+CA^2-2CH\cdot CA\cos x}\\
&=\sqrt{16+25-2\cdot4\sin x\cdot5\cos x}\\
&=\sqrt{41-20\sin2x}\\
&\geqslant\sqrt{21}.
\end{align*}