等腰三角形的一个充要条件

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若点 $D$ 为三角形 $ABC$ 中 $BC$ 边上的一点（不与端点重合），那么 $AB=AC$ 的充要条件为 $AB^2=AD^2+BD\cdot DC$ .

PS：假如禁止勾股定理又如何证呢？
PPS：向量证明，其一， 三角形 ABC 中 若 $AB^2=AD^2+BD\cdot DC$ 则 $AB=AC$
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(出处: 悠闲数学娱乐论坛(第3版))