二次函数的参数取值范围问题

snowblink

己知关于 $x$ 的不等式 $a x ^ { 2 } + b x + c > 0 ( a , b , c \in R )$ 的解集为 $( - 2 , 4 ) $， 则关于 $x$ 的不等式 $\dfrac { c x ^ { 2 } + | a x + b | } { a x - c + b } \leq 0$ 的解集为

战巡

$ax^2+bx+c>0$的解为$(-2,4)$，说明$a<0$，且$ax^2+bx+c=0$的解为$-2,4$

于是
\[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}<0\]
\[\frac{b}{a}=-2,\frac{c}{a}=-8\]

\[\frac{cx^2+|ax+b|}{ax-c+b}=\frac{\frac{c}{a}x^2-|\frac{ax+b}{a}|}{x-\frac{c}{a}+\frac{b}{a}}=\frac{-8x^2-|x-2|}{x+6}\le 0\]
\[x>-6\]