又一道绝对值二次函数的最大值问题证明

敬畏数学

$f（x）=x^2+ax+b,M(a,b)$为$|f（x）|在[-1，1]$的最大值，证明：
（1）当$|a|≥2时，M(a,b)≥2$
（2）当$M(a,b)≤2时，求|a|+|b|$的最大值
第一问用反证法可以。问题是第二问，应该也是$f（-1），f（1）$，想借助$f（-1），f（1）$表示a，b但最后放缩不到，请教！

kuing

见 url.cn/42nSNvm

敬畏数学

回复 2# kuing
OK！那个很重要的不等式很长时间没有用生疏了，其实放缩时只有这样，同时出现了$|x+y|及|x-y|$。谢谢。。。

敬畏数学

回复 1# 敬畏数学
其实，抓住在区端点取等，这类问题难度可控了。至于第二小问，把a,b用端点表示后，把端点的约束不等式表示出来就是典型的线性规划问题。也可以直接讨论两端点大小去绝对值。两法本质相近。但是直接放缩等号不可取，所以失效！那个两数最大值的恒等表示简洁。

游客

这个是浙江的一个考题，少打个绝对值符号。
直接用分类讨论也可以做，用函数与区间的相对运动也可以做。
PS：用区间相对运动做没几句话完事，不知道阅卷给不给分。。。

敬畏数学

回复 5# 游客
愿闻其详！

敬畏数学

出现|a|+|b|这类绝对值不等式这样处理？如果是|a|+|b|+|c|如何操作？四个呢？。。。。。

游客

lal+lbl+lcl+ldl=max{la±bl+lcl+ldl}=max{la±b±cl+ldl}=max{la±b±c±dl}=...

(2)   lal+lbl=max{lb±al}=max{lf(±1)-1l}∈[0,3].
(1)   lal≥2→△y≥4→M≥2.

这样做，考试给分么？

敬畏数学

回复 8# 游客
精准解法，还有不胜之理！

青青子衿

【绝对值】【二次函数】
Mark一下
artofproblemsolving.com/community/c6h582968

kuing

回复 10# 青青子衿

这个我在《憋间》2011 年第 5 期（总第 5 期）P.12 下方的定理 2.2.5 撸过呢