一道绝对值的证明

nttz

请问下高手几个问题
图中 1式可以从绝对值的几何意义直观看出，代数有证明么？
2式就感觉很不直观了，max{max{a,b},c} 不是>= |max{a,b},c|,怎么就变成了 >=| |a-b|-c|了
就别说后面的推广了

3.最后如果讨论取等条件呢？书上内容不知道再说什么。

kuing

1. |x-y| = max{x,y} - min{x,y}，而变量非负知 min{x,y}>=0，所以 |x-y| <= max{x,y}

2. 由1知 ||x-y|-z| <= max{|x-y|,z} <= max{max{x,y},z} = max{x,y,z}

nttz

kuing 发表于 2024-10-20 22:31
1. |x-y| = max{x,y} - min{x,y}，而变量非负知 min{x,y}>=0，所以 |x-y| <= max{x,y}

2. 由1知 ||x-y|-z| ...

看明白了