坑爹不等式（这个c为什么不能取1）

血狼王

已知正实数$c$存在最大值$c_{max}$，使得对一切实数$x,y,z$，均有
$$1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|\geq c(|x|+|y|+|z|)$$
恒成立。
（1）请举出反例验证$c_{max}\neq 1$；
（2）求$c_{max}$的值。

爪机专用

artofproblemsolving.com/community/c6h157603
好复杂嘀结果，看起来是三次方程的根

血狼王

爪机专用 发表于 2025-2-13 12:47
https://artofproblemsolving.com/community/c6h157603
好复杂嘀结果，看起来是三次方程的根 ...

计神算出来的结论