有范围限制的任意性问题

力工

这一道题如何求最值？
对任意的$x\in[0,1]$都有$|x-a|+|x-b^2|\leqslant a+b^2$，求$a+b^2$的最小值。

觉得这个题凭白出了个$b^2$，再补上：
对任意的$x\in[0,1]$都有$|x-a|+|x^2-b^2|\leqslant a+b^2$，求$a+b^2$的最小值。
二次含绝对值，看来只有去绝对值硬刚了？

kuing

左边是  \__/  形，最大值一定在端点取得，代 x=0, 1 就好

力工

kuing 发表于 2024-10-23 15:01
左边是  \__/  形，最大值一定在端点取得，代 x=0, 1 就好

我也这样想的，这时候，$a=1,b=0$时$a+b^2=a-b^2$最小。k大佬，但是有个疑问，为什么搞个$b^2$？是不是本来的题应该是：
对任意$x\in[0,1]$都有$|x-a|+|x^2-b^2|\leqslant a+b^2$？
这样不是形式不是更美好点吗？如果改了又怎么做好呢？谢谢！